توزيع ثنائي ، في الإحصاء ، دالة توزيع مشتركة للعمليات المنفصلة التي يسود فيها احتمال ثابت لكل قيمة يتم إنشاؤها بشكل مستقل.
درس التوزيع ذو الحدين لأول مرة فيما يتعلق بألعاب الحظ الخالص ، ويستخدم الآن على نطاق واسع لتحليل البيانات في كل مجال من مجالات البحث البشري تقريبًا. ينطبق على أي رقم ثابت ( ن ) تكرار عملية مستقلة تنتج نتيجة معينة بنفس الاحتمال ( ص ) في كل تكرار. على سبيل المثال ، يوفر صيغة لاحتمال الحصول على 10 ستات في 50 لفة من النرد. قرر عالم الرياضيات السويسري جاكوب برنولي ، في دليل نُشر بعد وفاته عام 1713 ، أن احتمال ل مثل هذه النتائج في ن التكرار يساوي ل ال مصطلح (حيث ل يبدأ ب 0) في توسيع التعبير ذي الحدين ( ص + ماذا او ما )ن، أين ماذا او ما = 1 - ص . (ومن هنا الاسم توزيع ثنائي .) في مثال النرد ، فإن احتمال رفع أي رقم على كل لفة هو 1 من 6 (عدد الوجوه على النرد). إذن ، فإن احتمال رفع 10 ستات في 50 لفة يساوي الحد العاشر (بدءًا من الحد 0) في التمدد (5/6 + 1/6)خمسون، أو 0.115586. لمزيد من التفاصيل الرياضية ، بما في ذلك صيغة صريحة لـ ل المصطلح العاشر للتوسع ذي الحدين ، يرىنظرية ثنائية .
في عام 1936 ، استخدم الإحصائي البريطاني رونالد فيشر التوزيع ذي الحدين لنشر دليل على الاحتيال العلمي المحتمل - في التجارب الشهيرة على جينات البازلاء التي أبلغ عنها عالم النبات النمساوي جريجور مندل في عام 1866. لاحظ فيشر أن قوانين مندل للوراثة ستملي أن عدد الأصفر البازلاء في إحدى تجارب مندل سيكون لها توزيع ذو حدين مع ن = 8023 و ص =3/4بمتوسط نص ينًا 6017 بازلاء صفراء. وجد فيشر اتفاقًا ملحوظًا بين هذا الرقم وبيانات مندل ، التي أظهرت 6022 بازيلاء صفراء من أصل 8023. قد يتوقع المرء أن يكون الرقم قريبًا ، لكن الرقم الذي يقترب يجب أن يحدث 1 فقط في 10 مرات. علاوة على ذلك ، وجد فيشر أن جميع النتائج السبعة في تجارب البازلاء التي أجراها مندل كانت قريبة جدًا من القيم المتوقعة - حتى في حالة واحدة حيث احتوت حسابات مندل على خطأ بسيط. أثار تحليل فيشر جدلاً طويلاً لا يزال دون حل حتى يومنا هذا.
