وظيفة ، في الرياضيات ، تعبير أو قاعدة أو قانون يحدد العلاقة بين متغير واحد (المتغير المستقل) ومتغير آخر (المتغير التابع). الوظائف واسع الانتشار في الرياضيات وهي ضرورية لتكوين العلاقات الفيزيائية في العلوم. تم تقديم التعريف الحديث للوظيفة لأول مرة في عام 1837 من قبل عالم الرياضيات الألماني بيتر ديريتشليت:
إذا كان متغير ص مرتبط جدًا بمتغير x أنه كلما تم تعيين قيمة عددية لـ x ، هناك قاعدة يتم بموجبها الحصول على قيمة فريدة ص مصمم ، إذن ص يقال أن تكون دالة في المتغير المستقل x .
الذي شارك في الحرب الكورية
عادة ما يتم ترميز هذه العلاقة على أنها ص = F ( x ). بالإضافة إلى F ( x ) ، وغيرها من الرموز المختصرة مثل ز ( x ) و ص ( x ) غالبًا لتمثيل وظائف المتغير المستقل x خاصة عندما تكون طبيعة الوظيفة غير معروفة أو غير محددة.
العديد من الصيغ الرياضية المستخدمة على نطاق واسع هي تعبيرات عن وظائف معروفة. على سبيل المثال ، صيغة مساحة الدائرة ، ل = π ص اثنينيعطي المتغير التابع ل (المنطقة) كدالة للمتغير المستقل ص (نصف القطر). الدوال التي تتضمن أكثر من متغيرين شائعة أيضًا في الرياضيات ، كما يمكن رؤيته في صيغة مساحة المثلث ، ل = ب ح / 2 الذي يعرّف ل كدالة لكليهما ب (القاعدة) و ح (ارتفاع). في هذه الأمثلة ، تفرض القيود المادية على المتغيرات المستقلة أن تكون أرقامًا موجبة. عندما يُسمح أيضًا للمتغيرات المستقلة أن تأخذ قيمًا سالبة - وبالتالي ، أي رقم حقيقي - تُعرف الوظائف بالدوال ذات القيمة الحقيقية.
صيغة مساحة الدائرة هي مثال على دالة كثيرة الحدود. الشكل العام لمثل هذه الوظائف هو ص ( x ) = ل 0+ ل 1 x + ل اثنين x اثنين+ ⋯ + ل ن x ن وحيث المعاملات ( ل 0و ل 1و ل اثنين، ... ، ل ن ) أعطي، x يمكن أن يكون أي رقم حقيقي ، وجميع صلاحيات x تعد الأعداد (1 ، 2 ، 3 ، ...). (عندما تكون صلاحيات x يمكن أن يكون أي رقم حقيقي ، تُعرف النتيجة بالدالة الجبرية.) تمت دراسة الدوال متعددة الحدود منذ العصور الأولى بسبب تعدد استخداماتها - عمليًا ، يمكن تقريب أي علاقة تتضمن أرقامًا حقيقية عن طريق دالة متعددة الحدود. تتميز وظائف كثيرة الحدود بأعلى قوة للمتغير المستقل. تستخدم أسماء خاصة بشكل شائع لمثل هذه القوى من واحد إلى خمسة - خطي ، تربيعي ، مكعب ، رباعي ، وخمسي.
يمكن إعطاء وظائف متعددة الحدود تمثيلًا هندسيًا عن طريق الهندسة التحليلية. المتغير المستقل x على طول x - المحور (خط أفقي) والمتغير التابع ص على طول ص -محور (خط عمودي). ثم يتكون الرسم البياني للوظيفة من النقاط ذات الإحداثيات ( x و ص ) أين ص = F ( x ). على سبيل المثال ، الرسم البياني للمعادلة التكعيبية F ( x ) = x 3- 3 x + 2 يظهر في ملفالشكل.
تُعرف الرحلة إلى مكة التي من المتوقع أن يقوم بها كل مسلم مرة واحدة على الأقل
المعادلة التكعيبية قطعة المعادلة التكعيبية F ( x ) = x 3- 3 x + 2. النقاط المرسومة هي مكان حدوث تغيرات في الانحناء. Encyclopædia Britannica، Inc.
نوع آخر شائع من الوظائف تمت دراسته منذ العصور القديمة هو الدوال المثلثية ، مثل الخطيئة x وجيب التمام x ، أين x هو قياس الزاوية ( يرى الشكل). بسبب طبيعتها الدورية ، غالبًا ما تُستخدم الدوال المثلثية لنمذجة السلوك الذي يتكرر أو الدورات. تُعرف الدوال غير الجبرية ، مثل الدوال الأسية والمثلثية ، أيضًا باسم الدوال المتعالية.
الرسوم البيانية لبعض الدوال المثلثية لاحظ أن كل من هذه الوظائف دورية. وهكذا ، تتكرر دالتا الجيب وجيب التمام كل 2π ، وتتكرر دالتا الظل والتظل كل π. Encyclopædia Britannica، Inc.
ليس من السهل توضيح التطبيقات العملية للوظائف التي تكون متغيراتها أعدادًا معقدة ، لكنها مع ذلك واسعة النطاق. تحدث ، على سبيل المثال ، في الهندسة الكهربائية والديناميكا الهوائية. إذا تم تمثيل المتغير المركب في النموذج مع = x + أنا ص ، أين أنا هي الوحدة التخيلية (الجذر التربيعي لـ −1) و x و ص متغيرات حقيقية ( يرى الشكل) ، من الممكن تقسيم الوظيفة المعقدة إلى أجزاء حقيقية وخيالية: F ( مع ) = ص ( x و ص ) + أنا س ( x و ص ).
نقطة في المستوى المركب نقطة في المستوى المركب. على عكس الأرقام الحقيقية ، التي يمكن تحديد موقعها برقم واحد موقّع (موجب أو سالب) على طول خط الأرقام ، تتطلب الأرقام المركبة مستوى ذي محورين ، ومحور واحد لمكوِّن الرقم الحقيقي ومحور واحد للمكوِّن التخيلي. على الرغم من أن المستوى المركب يشبه المستوى العادي ثنائي الأبعاد ، حيث يتم تحديد كل نقطة بواسطة زوج مرتب من الأرقام الحقيقية ( x و ص )، النقطة x + أنا ص هو رقم واحد. Encyclopædia Britannica، Inc.
من خلال تبادل أدوار المتغيرات المستقلة والتابعة في دالة معينة ، يمكن للمرء الحصول على دالة عكسية. تقوم الدوال العكسية بما يوحي به اسمها: فهي تتراجع عن إجراء دالة لإرجاع متغير إلى حالته الأصلية. وبالتالي ، إذا كانت لوظيفة معينة F ( x ) توجد وظيفة ز ( ص ) مثل ذلك ز ( F ( x )) = x و F ( ز ( ص )) = ص ، ومن بعد ز تسمى الدالة العكسية لـ F وبالنظر إلى التدوين F −1، حيث يتم تبادل المتغيرات حسب الاصطلاح. على سبيل المثال ، الوظيفة F ( x ) = 2 x له وظيفة عكسية F −1( x ) = x /اثنين.
يمكن تعريف الوظيفة عن طريق سلسلة الطاقة. على سبيل المثال ، السلسلة اللانهائية يمكن استخدامها لتحديد هذه الوظائف لجميع القيم المعقدة لـ x . أنواع أخرى من السلاسل وأيضًا لانهائي يمكن استخدام المنتجات عندما يكون ذلك مناسبًا. حالة مهمة هي سلسلة فورييه ، التي تعبر عن وظيفة من حيث الجيب وجيب التمام:
كيف يتم استخدام الخلد في الكيمياء
مثل هذه التمثيلات لها أهمية كبيرة في الفيزياء ، لا سيما في دراسة حركة الموجة والظواهر التذبذبية الأخرى.
في بعض الأحيان يتم تعريف الوظائف بشكل ملائم عن طريق المعادلات التفاضلية. على سبيل المثال، ص = بدون x هو حل المعادلة التفاضلية د اثنين ص / د x اثنين+ ص = 0 وجود ص = 0 ، د ص / د x = 1 متى x = 0 ؛ ص = كوس x هو حل نفس المعادلة التي لها ص = 1 ، د ص / د x = 0 عندما x = 0.
Copyright © كل الحقوق محفوظة | asayamind.com