منطق مشروط

حقيقي اقتراحات يمكن تقسيمها إلى - مثل 2 + 2 = 4 - التي تعتبر صحيحة بالمنطق ضروري (افتراضات ضرورية) ، وتلك - مثل فرنسا جمهورية - ليست (افتراضات صحيحة). وبالمثل ، يمكن تقسيم الافتراضات الخاطئة إلى - مثل 2 + 2 = 5 - خاطئة بسبب الضرورة المنطقية (افتراضات مستحيلة) ، وتلك - مثل فرنسا ملكية - ليست كذلك (افتراضات خاطئة محتملة). تُعرف الافتراضات الصحيحة المحتملة والخاطئة بشكل جماعي باسم مشروط المقترحات. يقال إن الافتراض غير المستحيل (أي الذي يكون إما ضروريًا أو عرضيًا) هو اقتراح محتمل. حدسيًا ، ترتبط مفهوما الضرورة والإمكانية بالطريقة التالية: القول بأن القضية ضرورية يعني القول بأنه من غير الممكن أن تكون خاطئة ، والقول إن القضية ممكنة يعني القول بأنها كذلك ليس بالضرورة خطأ.

إذا كان من المستحيل منطقيا لطرح معين ، ص ، ليكون صحيحًا بدون اقتراح معين ، ماذا او ما ، كونه صحيحًا أيضًا (أي إذا كان اقتران ص و لا- ماذا او ما مستحيل منطقيًا) ، ثم يقال ذلك ص بشكل صارم ماذا او ما . ان لبديل طريقة مكافئة لشرح فكرة صارمة يتضمن هو بقول ذلك ص بشكل صارم ماذا او ما إذا وفقط إذا كان ذلك ضروريًا ص ماديا يعني ماذا او ما . ربطة عنق جون قرمزية ، على سبيل المثال ، تدل بشكل صارم على أن ربطة عنق جون حمراء ، لأنه من المستحيل أن تكون ربطة عنق جون قرمزية دون أن تكون حمراء (أو صحيح أنه إذا كانت ربطة عنق جون قرمزية ، فهي حمراء). بشكل عام ، إذا ص هو اقتران مقدمات ، و ماذا او ما استنتاج صالح استنتاجيًا الإستنباط و ص سوف يعني بشكل صارم ماذا او ما .



المفاهيم المشار إليها للتو - ضرورة ، إمكانية ، استحالة ، طارئ ، الضمني الصارم - وتعرف بعض الأفكار الأخرى ذات الصلة الوثيقة بالمفاهيم النمطية ، والمنطق المصمم للتعبير عن المبادئ التي تنطوي عليها يسمى المنطق الشرطي.



تتمثل الطريقة الأكثر مباشرة لبناء مثل هذا المنطق في إضافة عامل بدائي جديد إلى بعض الأنظمة المعيارية غير المعيارية التي تهدف إلى تمثيل إحدى المفاهيم النموذجية المذكورة أعلاه ، وتعريف المشغلين النموذجيين الآخرين من حيث ذلك ، وإضافة بعض البديهيات الخاصة أو التحويل القواعد أو كليهما. لقد تم إنشاء عدد كبير جدًا من أنظمة المنطق الشرطي ، ولكن سيتم قصر الانتباه هنا على عدد قليل من الأنظمة وثيقة الصلة التي يكون فيها النظام الأساسي غير النموذجي أمرًا عاديًا كمبيوتر .

أنظمة بديلة للمنطق الشرطي

جميع الأنظمة التي سيتم النظر فيها هنا لها نفس wffs ولكنها تختلف في بديهياتها. يمكن تحديد wffs بإضافة عامل تشغيل أحادي بدائي إلى رموز الكمبيوتر إل وإلى قواعد تكوين الكمبيوتر الشخصي ، القاعدة التي تنص على أنه إذا كانت α عبارة عن wff ، فسيكون كذلك إل أ. إل يُقصد به أن يُفسر على أنه من الضروري أن ، لذلك إل ص سيكون صحيحًا إذا وفقط إذا ص هو اقتراح ضروري. العامل الأحادي م والمشغل الثنائي ℨ (ليتم تفسيره على أنه من الممكن أن يتضمن ذلك بشكل صارم ، على التوالي) يمكن تقديمه بعد ذلك من خلال التعريفات التالية ، والتي تعكس بطريقة واضحة الحسابات غير الرسمية الواردة أعلاه للصلات بين الضرورة والإمكانية والصرامة التضمين: إذا كانت α هي أي wff ، إذن م يجب أن تكون α اختصارًا لـ إل ∼α ؛ وإذا كانت α و عبارة عن أي wffs ، فيجب أن تكون α ℨ β اختصارًا لـ إل (α ⊃ β) [أو بدلاً من ذلك ∼M (α · ∼β)].



أي نوع من الحكومة هو نظام ملكي

يحتوي النظام النموذجي المعروف باسم T على مجموعة من البديهيات المناسبة للكمبيوتر الشخصي (مثل تلك الخاصة بـ PM) ، بالإضافة إلى البديهيات

  1. إل صص
  2. إل ( صماذا او ما ) ⊃ ( إل صإل ماذا او ما )

يعبر اكسيوم 1 عن المبدأ القائل بأن كل ما هو صحيح بالضرورة هو صحيح ، و 2 المبدأ الذي ، إذا ماذا او ما منطقيا يتبع من ص ، إذن ، إذا ص هي حقيقة ضرورية ، كذلك ماذا او ما (أي أن كل ما يتبع حقيقة ضرورية هو بحد ذاته حقيقة ضرورية). يبدو أن هذين المبدأين يتمتعان بدرجة عالية من المعقولية الحدسية ، و 1 و 2 هما نظريتان في جميع الأنظمة النمطية تقريبًا. قواعد تحويل T هي استبدال موحد ، وضع الحد ، وقاعدة مفادها أنه إذا كانت α نظرية كذلك إل α (حكم الضرورة). الأساس المنطقي البديهي لهذه القاعدة هو أنه ، في نظام بديهي سليم ، من المتوقع أن كل مثيل لنظرية α لن يكون صحيحًا فحسب ، بل سيكون صحيحًا بالضرورة - وفي هذه الحالة كل حالة من إل ستكون α صحيحة.

من بين أبسط نظريات T هي



  • صم ص و
  • إل ( ص · ماذا او ما ) ≡ ( إل ص · إل ماذا او ما ) ،
  • م ( صماذا او ما ) ≡ ( م صم ماذا او ما ) ،
  • ( إل صإل ماذا او ما ) ⊃ إل ( صماذا او ما ) (ولكن ليس العكس) ،
  • م ( ص · ماذا او ما ) ⊃ ( م ص · م ماذا او ما ) (ولكن ليس العكس) ،

و

  • إل م ص ≡ ∼ م إلص و
  • ( صماذا او ما ) ⊃ ( م صم ماذا او ما ) ،
  • (∼ صص ) ≡ إل ص و
  • إل ( صماذا او ما ) ⊃ ( إل صم ماذا او ما ).

هناك العديد من الصيغ النمطية التي ليست نظريات لـ T ولكن لها ادعاء معين للتعبير عن حقائق حول الضرورة والإمكانية. من بين هؤلاء إل صإل إل ص و م صإل م ص ، و صإل م ص .أول هذه الوسائل يعني أنه إذا كانت القضية ضرورية ، فإن كونها ضرورية هي نفسها حقيقة ضرورية ؛ والثاني يعني أنه إذا كان الافتراض ممكنًا ، فإن كونه ممكنًا هو حقيقة ضرورية ؛ والثالث يعني أنه إذا كان الافتراض صحيحًا ، فعندئذٍ ليس مجرد أنه ممكن ولكن كونه ممكنًا هو حقيقة ضرورية. هذه كلها عناصر مختلفة في الأطروحة العامة التي تقول إن امتلاك القضية للخصائص النموذجية (مثل الضرورة والاحتمال) ليس مسألة عرضية ولكن يتم تحديدها من خلال اعتبارات منطقية. على الرغم من أن هذه الأطروحة قد تكون مثيرة للجدل من الناحية الفلسفية ، إلا أنها معقولة على الأقل ، وعواقبها تستحق الاستكشاف. تتمثل إحدى طرق استكشافها في بناء أنظمة مشروطة تكون فيها الصيغ المذكورة أعلاه هي النظريات. لا شيء من هذه الصيغ ، كما قيل ، هو نظرية T ؛ ولكن يمكن إضافة كل منها باستمرار إلى T كبديهية إضافية لإنتاج نظام جديد وأكثر شمولاً. حصل النظام عن طريق الإضافة إل صإل إل ص يُعرف T باسم S4 ؛ التي تم الحصول عليها عن طريق إضافة م صإل م ص يُعرف T باسم S5 ؛ وإضافة صإل م ص يعطي T إلى نظام Brouwerian (المسمى على اسم عالم الرياضيات الهولندي L.E.J. Brouwer) ، والمسمى هنا باختصار B.

العلاقات بين هذه الأنظمة الأربعة هي كما يلي: S4 أقوى من T ؛ أي أنه يحتوي على جميع نظريات T وغيرها إلى جانب. B أقوى أيضًا من T. S5 أقوى من S4 وأيضًا أقوى من B. S4 و B ، ومع ذلك ، فهما مستقلان عن بعضهما البعض بمعنى أن كل منهما يحتوي على بعض النظريات التي لا يمتلكها الآخر. من الأهمية بمكان أن ، إذا م صإل م ص يضاف إلى T ، إذن إل صإل إل ص يمكن اشتقاقها كنظرية ، ولكن إذا أضفنا الأخيرة فقط إلى T ، فلا يمكن اشتقاق الأولى.



أمثلة على نظريات S4 التي ليست نظريات T هي م صم م ص و م إل م صم ص ، و ( صماذا او ما ) ⊃ ( إل صإل ماذا او ما ). أمثلة على نظريات S5 التي ليست نظريات S4 هي إل صم إل ص و إل ( صم ماذا او ما ) ≡ ( إل صم ماذا او ما ) ، م ( ص · إل ماذا او ما ) ≡ ( م ص · إل ماذا او ما )، و ( إل صإل ماذا او ما ) ∨ ( إل ماذا او ماإل ص ). إحدى الميزات المهمة لـ S5 ولكن ليس للأنظمة الأخرى المذكورة هي أن أي wff يحتوي على تسلسل غير منقطع لمشغلي الوسائط الأحادية ( إل ق أو م s أو كليهما) على الأرجح مكافئ لنفس wff مع حذف جميع عوامل التشغيل هذه باستثناء الأخير.

اعتبارات الفضاء تحول دون سرد العديد من الآخرين بديهي أنظمة المنطق الشرطي التي تم التحقيق فيها. بعضها أضعف من T ؛ عادة ما تحتوي مثل هذه الأنظمة على بديهيات T إما كبديهيات أو نظريات ولكن لها فقط شكل مقيد من قاعدة الضرورة. مجموعة أخرى يشمل أنظمة أقوى من S4 ولكنها أضعف من S5 ؛ وقد ثبت أن بعضها مثمرًا في تطوير منطق العلاقات الزمنية. تضم مجموعة أخرى أنظمة أقوى من S4 ولكنها مستقلة عن S5 بالمعنى الموضح أعلاه.



عاصمة فاعل يمكن أيضًا تشكيل المنطق عن طريق صنع مماثل إضافات إلى LPC بدلاً من جهاز الكمبيوتر.

الصلاحية في المنطق الشرطي

إن مهمة تعريف الصلاحية لـ wffs المعيارية معقدة بسبب حقيقة أنه حتى لو تم إعطاء قيم الحقيقة لجميع المتغيرات في wff ، فليس من الواضح كيف ينبغي للمرء أن يبدأ في حساب القيمة الحقيقية لـ wff بأكمله. ومع ذلك ، تم تقديم عدد من تعريفات الصلاحية المطبقة على wffs النموذجية ، كل منها يتطابق مع بعض أنظمة الوسائط البديهية ، بمعنى أنه يبرز على أنها صالحة تلك wffs ، وليس غيرها ، التي هي نظريات ذلك النظام. يمكن التفكير في معظم ، إن لم يكن كل ، حسابات الصلاحية هذه على أنها طرق مختلفة لإعطاء الدقة الشكلية لفكرة أن الضرورة هي الحقيقة في كل عالم محتمل أو حالة يمكن تصورها. أبسط تعريف من هذا القبيل هو: دع النموذج يتم بناؤه بافتراض أولاً مجموعة (محدودة أو لانهائية) في من العوالم. في كل عالم ، بشكل مستقل عن جميع المتغيرات الأخرى ، دع كل متغير عرضي يُخصص إما القيمة 1 أو القيمة 0. في كل عالم ، يتم حساب قيم وظائف الحقيقة بالطريقة المعتادة من قيم حججهم في ذلك العالم. ومع ذلك ، في كل عالم ، إل α يجب أن يكون لها القيمة 1 إذا كانت α لها القيمة 1 ليس فقط في هذا العالم ولكن في كل عالم آخر في في وكذلك أن يكون لها القيمة 0 ؛ وفي كل عالم م α يجب أن يكون لها القيمة 1 إذا كانت α لها القيمة 1 إما في ذلك العالم أو في عالم آخر في في وبخلاف ذلك ، يكون لديك القيمة 0. هذه القواعد تمكن المرء من حساب قيمة (1 أو 0) في أي عالم في في لأي wff معين ، بمجرد قيم المتغيرات في كل عالم في في محددة. يتم تعريف النموذج على أنه يتكون من مجموعة من العوالم مع تخصيص قيمة من النوع الذي تم وصفه للتو. يكون wff صالحًا فقط إذا كان له القيمة 1 في كل عالم في كل نموذج. ويمكن إثبات أن ما يصح به هذا معيار هي بالضبط نظريات S5 ؛ لهذا السبب ، قد تسمى النماذج من النوع الموصوف هنا نماذج S5 ، وقد تسمى الصلاحية كما تم تعريفها للتو S5-validity.



يمكن إعطاء تعريف لـ T-validity (أي تعريف يمكن إثبات أنه يبرز على أنه صالح تمامًا نظريات T) على النحو التالي: يتكون نموذج T من مجموعة من العوالم في وإسناد قيمة لكل متغير في كل عالم ، كما كان من قبل. يتضمن أيضًا مواصفات لكل عالم في في ، من مجموعة فرعية من في مثل العوالم التي يمكن الوصول إليها من هذا العالم. يتم تقييم وظائف الحقيقة كما كان من قبل ، ولكن في كل عالم في النموذج ، إل α يجب أن يكون لها القيمة 1 إذا كانت α لها القيمة 1 في ذلك العالم وفي كل عالم آخر في في يمكن الوصول إليه وبخلاف ذلك الحصول على القيمة 0. وفي كل عالم ، م α يجب أن يكون لها القيمة 1 إذا كانت α لها القيمة 1 إما في ذلك العالم أو في عالم آخر يمكن الوصول إليه وبخلاف ذلك يكون لها القيمة 0. (بمعنى آخر ، في حساب قيمة إل α أو م α في عالم معين ، لا تؤخذ في الاعتبار قيمة α في أي عالم آخر لا يمكن الوصول إليه.) ​​Wff هو T صالح إذا وفقط إذا كان له القيمة 1 في كل عالم في كل نموذج T.

لماذا كتاب اينوك ليس شريعة

يُعرَّف نموذج S4 على أنه نموذج T فيما عدا أنه يلزم أن تكون علاقة إمكانية الوصول متعدية ، أي أنه ، حيث في 1و في اثنين، و في 3هي أي عوالم فيه في ، إذا في 1يمكن الوصول إليه في اثنينو في اثنينيمكن الوصول إليه في 3، ومن بعد في 1يمكن الوصول إليه في 3. يكون wff صالحًا لـ S4 إذا وفقط إذا كان له القيمة 1 في كل عالم في كل طراز S4. يمكن إظهار أن wffs الصالحة لـ S4 هي بالضبط نظريات S4. أخيرًا ، يتم الحصول على تعريف للصلاحية يتطابق مع النظام B من خلال اشتراط أن تكون علاقة إمكانية الوصول متناظرة ولكن ليس أن تكون متعدية.



بالنسبة لجميع الأنظمة الأربعة ، يمكن إعطاء إجراءات قرار فعالة للصلاحية. أسفرت التعديلات الإضافية للطريقة العامة الموصوفة عن تعريفات الصلاحية التي تتطابق مع العديد من أنظمة الوسائط البديهية الأخرى ، ويمكن تكييف الطريقة لإعطاء تعريف للصلاحية لـ حدسي كمبيوتر. ومع ذلك ، بالنسبة لعدد من الأنظمة النمطية البديهية ، لم يتم وضع حساب مرضٍ للصلاحية. يمكن أيضًا تحديد الصلاحية للعديد من منطق المسند النموذجي من خلال الجمع بين تعريف صلاحية LPC المقدم سابقًا ( أنظر فوق الصلاحية في LPC) مع حسابات الصلاحية ذات الصلة للأنظمة المشروطة ، ولكن المنطق الشرطي القائم على LPC هو ، مثل LPC نفسه ، نظام غير قابل للتقرير.